Matemática discreta Ejemplos

$| 8 x - \frac{10}{5} | = 4$

Paso 1

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un $\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a $| x | = \pm x$ .

$8 x - \frac{10}{5} = \pm 4$

Paso 2

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$8 x - \frac{10}{5} = 4$

Paso 2.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1

Divide $10$ por $5$ .

$8 x - 1 \cdot 2 = 4$

Paso 2.2.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$8 x - 2 = 4$

Paso 2.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.3.1

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$8 x = 4 + 2$

Paso 2.3.2

Suma $4$ y $2$ .

$8 x = 6$

Paso 2.4

Divide cada término en $8 x = 6$ por $8$ y simplifica.

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Paso 2.4.1

Divide cada término en $8 x = 6$ por $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{6}{8}$

Paso 2.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.2.1

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 2.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{8 x}{8} = \frac{6}{8}$

Paso 2.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{6}{8}$

Paso 2.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.3.1

Cancela el factor común de $6$ y $8$ .

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Paso 2.4.3.1.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$x = \frac{2 (3)}{8}$

Paso 2.4.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.4.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$x = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4}$

Paso 2.4.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4}$

Paso 2.4.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{3}{4}$

Paso 2.5

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$8 x - \frac{10}{5} = - 4$

Paso 2.6

Simplifica cada término.

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Paso 2.6.1

Divide $10$ por $5$ .

$8 x - 1 \cdot 2 = - 4$

Paso 2.6.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$8 x - 2 = - 4$

Paso 2.7

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.7.1

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$8 x = - 4 + 2$

Paso 2.7.2

Suma $- 4$ y $2$ .

$8 x = - 2$

Paso 2.8

Divide cada término en $8 x = - 2$ por $8$ y simplifica.

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Paso 2.8.1

Divide cada término en $8 x = - 2$ por $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 2}{8}$

Paso 2.8.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.8.2.1

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 2.8.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 2}{8}$

Paso 2.8.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 2}{8}$

Paso 2.8.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.8.3.1

Cancela el factor común de $- 2$ y $8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.8.3.1.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$x = \frac{2 (- 1)}{8}$

Paso 2.8.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.8.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$x = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 4}$

Paso 2.8.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 4}$

Paso 2.8.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{- 1}{4}$

Paso 2.8.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1}{4}$

Paso 2.9

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{3}{4}, - \frac{1}{4}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{3}{4}, - \frac{1}{4}$

Forma decimal:

$x = 0.75, - 0.25$